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20/02/2018 | domtotal.com

Gênios da matemática

Primeira parte - matemáticos da antiguidade

A Matemática pode ser considerada a espinha dorsal do mundo moderno.
A Matemática pode ser considerada a espinha dorsal do mundo moderno. (Reprodução)

Por Lino de Freitas*

Em uma matéria anterior apresentamos algumas sugestões para os alunos de como se sair bem no estudo de Matemática. Acreditamos que tais sugestões possam ser proveitosas para todos nesse início de semestre letivo.

A Matemática pode ser considerada a espinha dorsal do mundo moderno. Realmente, não existe quase nenhuma área do conhecimento em que ela não exerça um papel preponderante. Ao longo da História da humanidade os matemáticos sempre exerceram um papel de relevância. No presente artigo faremos um breve relato sobre as vidas de alguns sábios que se dedicaram com afinco ao estudo da Matemática. Esperamos que o texto a seguir seja útil e possa servir de incentivo aos alunos de Engenharia da EMGE.

Em ordem cronológica, alguns dos mais proeminentes matemáticos da Antiguidade foram:

Tales de Mileto (624 AC - 547 AC)

Nascido na Grécia, Tales é considerado o primeiro grande matemático da antiguidade. Destacou-se também como astrônomo e filósofo. Foi o fundador da Escola de Mileto, um dos mais importantes grupos de pensamento da Grécia Antiga. Teve o grande mérito de antecipar algumas teorias evolucionistas, ao afirmar que a vida na Terra poderia ter surgido da água e que,a partir substância, teria havido a evolução por processos naturais.

Tales empregou a Matemática, em especial a Geometria, para resolver os problemas do dia a dia.A ele são atribuídas as descobertas da igualdade dos ângulos da base do triângulo isósceles e a demonstração do teorema, segundo o qual, dois triângulos são iguais se possuem dois ângulos e um lado iguais.

Pitágoras (570 AC - 495 AC)

Natural da ilha de Samos, no Mar Egeu, Grécia. Além de Matemática, Pitágoras destacou-se também na Filosofia, Música, Moral, Geografia e Medicina. Logo aos 16 anos foi enviado para Mileto, para estudar com Tales, considerado o maior sábio da época.

Em busca de mais conhecimentos, Pitágoras viajou pela Síria, Arábia, Caldéia, Pérsia, Índia e Egito, país no qual se fixou e viveu mais de 20 anos.Ao final da vida, mudou-se para Crotone, no sul da Itália, onde fundou a “Escola Pitagórica”, na qual lecionava Aritmética, Geometria, Música, Astronomia, bases de sua linha de pensamento, além de Religião e Moral.

Destacou-se por ser um dos primeiros a provar e verificar geometricamente um enunciado matemático, ou seja, expressá-lo como teorema. Entre eles,o mais conhecido é o famoso teorema de Pitágoras, segundo o qual “em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.

Para Pitágoras, a música era o melhor meio de purificar a alma. Termos musicais criados por ele,tais como “média harmônica” e “progressão harmônica”, são usados até hoje. Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o universo em movimento. Considerava que o corpo humano era construído basicamente por uma harmonia: segundo Pitágoras, “homem doente é sinal de harmonia rompida”. Como filósofo, deu origem a uma corrente que inspirou vários pensadores gregos, entre eles Platão e Aristóteles.Pitágoras morreu na Lucânia, Itália.

Euclides (365 AC - 275 AC)

Originário de Alexandria, Egito, Euclides é considerado o “pai da Geometria”.Muito antes dele, a geometria já era bem conhecida no Egito, sendo usada para medir terrenos e projetar pirâmides.

Entretanto, foi com Euclides que a geometria egipciana tornou-se importante, fazendo de Alexandria o centro mundial do compasso e do esquadro, por volta do século III AC. Tendo recolhido as obras de Tales, Pitágoras e de todos os gregos e egípcios que o precederam, Euclides escreveu um tratado com 13 volumes, Elementos, no qual reuniu, tudo o que se sabia sobre a necessidade prática do uso da aritmética, geometria plana, teoria das proporções e geometria sólida.

Euclides produziu trabalhos extensos sobre ótica, acústica, consonância e dissonância. Seus escritos sobre o assunto podem ser considerados os primeiros tratados conhecidos sobre harmonia musical. Dos ensinamentos de Euclides dependem os estudos da mecânica, do som, da luz, da navegação, da ciência atômica, da Biologia, da Medicina, enfim, de vários ramos de ciência e tecnologia.

Arquimedes (287 AC - 212 AC)

Arquimedes nasceu em Siracusa, Sicília, em 287 AC, então colônia grega, hoje pertencente à Itália.Filho de Fídias, um astrônomo grego, Arquimedes estudou na Escola de Matemática de Alexandria, na época o centro intelectual do mundo. Teve contato com o que havia de mais avançado na ciência do seu tempo, convivendo com grandes matemáticos e astrônomos, entre os quais Eratóstenes de Cirene,a quem atribui-se o primeiro cálculo da circunferência da Terra.

Concebeu a gravidade específica, através do chamado “Princípio de Arquimedes”,ao postular que qualquer corpo mais denso que um fluido, ao ser mergulhado neste, perde peso correspondente ao volume de fluido deslocado”. Passou então a comparar o peso dos materiais com o peso correspondente de água.

Arquimedes calculou o exato valor do número PI, através do qual demonstrou as fórmulas para a superfície e volume da esfera e do cilindro. Além de desenvolver a alavanca, que permite mover pesadas cargas, Arquimedes notabilizou-se pela invenção de inúmeros artefatos de guerra, tais como catapultas, grandes espelhos destinados a dirigir os raios solares sobre as velas dos navios inimigos, ateando-lhes fogo,além de enormes gruas  para agarrar e virar as embarcações inimigas.

Durante as invasões de Siracusa pelas tropas do general romano Marcellus Claudius, mesmo recebendo ordens para que a vida de Arquimedes fosse poupada, um soldado com um golpe de espada matou o grande inventor. Os romanos o enterraram com honras e marcaram seu túmulo com suas figuras favoritas, a esfera e o cilindro.

Ptolomeu (90 - 168)

Cláudio Ptolomeu nasceu em Ptolemaida Hermia, no Egito, na época do domínio romano. Personalidade das mais célebres da época do imperador romano Marco Aurélio, Ptolomeu foi um dos últimos grandes sábios gregos da antiguidade. Através de suas obras de Astronomia, Matemática, Geometria, Física e Geografia, a civilização medieval teve seu primeiro contato com a ciência grega.

Ptolomeu deixou uma obra composta de 13 livros, dos quais o principal, Almagesto (O Grande Tratado), sintetiza os trabalhos dos astrônomos gregos da antiguidade e é a principal fonte de conhecimento a respeito da obra de Hiparco, considerado o maior astrônomo da antiga Grécia. O Grande Tratado explica também a construção do astrolábio, instrumento inventado por Ptolomeu para calcular a altura de um corpo celeste acima da linha do horizonte. Tal instrumento foi utilizado até a época dos grandes descobrimentos realizados pelos navegadores espanhóis e portugueses.

Ptolomeu acreditava que o Sol, a Lua e os demais planetas do sistema solar giravam em órbitas circulares em torno da Terra. Suas idéias somente foram postas por terra pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), o primeiro a formular a idéia de que a Terra gira em torno do Sol.

Ariabata (476 - 550)

O primeiro e maior matemático indiano do chamado “Período Clássico” foi Ariabata, que viveu durante a vigência da Dinastia Gupta. Os reinados desta dinastia constituíram uma espécie de idade de ouro na história da Índia, caracterizada por paz, prosperidade e grandes realizações nos campos da Filosofia, Ciências, Artes e Tecnologia.

Em seu livro, Ariabatiia, sobre teorias matemáticas e astronômicas, Ariabata postulou que a Terra gira em torno de seu eixo. Ele acreditava que a Lua e os planetas brilham devido à luz solar refletida e ele relata que as órbitas dos planetas são elípticas. O livro explica as causas das eclipses do Sol e da Lua. Seu valor para a duração do ano em 365 dias, 6 horas, 12 minutos e 30 segundos é notavelmente próximo do valor verdadeiro de aproximadamente 365 dias e 6 horas.

Ariabata também deu uma indicação muito próxima para o número PI. No Ariabatiia ele indica: "some 4 a 100, multiplique por 8 e então adicione 62.000. O resultado é igual à circunferência de um círculo de diâmetro 20.000. Por esta regra, a relação da circunferência para o diâmetro é dada”.Ou seja, PI ≈ 62832 ¸20000 = 3,1416, correto para as quatro primeiras casas decimais. 

Omar Khayyam (1048 - 1131)

Matemático, astrônomo, filósofo, escritor e poeta, Omar Khayyan nasceu em Neyshābūr, Pérsia. Ele passou uma boa parte de sua vida no que é hoje o Uzbequistão, onde dedicou-se à sua maior obra, o livro Tratado Sobre a Demonstração de Problemas Algébricos. Nesse livro ele demonstra como resolver equações do segundo e terceiro grau, além de fornecer um método para calcular a raiz cúbica de um número

A filosofia de Omar Khayyām era bastante diferente daquela pregada nos dogmas islâmicos de sua ápoca. Ele concordava com a existência de Deus, mas era contra a noção de que cada acontecimento e fenômeno particular é o resultado de intervenção divina. Em vez disso, ele apoiou a visão de que as leis da natureza explicam todos fenômenos observados.

Atualmente, Khayyan é mais conhecido no Ocidente por suas suas obras literárias, em particular o livro Rubaiyat (Quarteto), derivado da palavra "quatro” em árabe. Este livro, de cunho ao mesmo tempo humorístico e filosófico, foi traduzido no Ocidente pela primeira vez em 1839 pelo poeta inglês Edward Fitzgerald.

Leonardo Pisano Bigollo (1170-1250)

Acredita-se que Leonardo Pisano Bigollo, mais conhecido pelo apelido de Fibonacci, nasceu em Pisa, Itália. Pouco se sabe acerca dos primeiros anos de sua vida e todos os quadros que o retratam foram feitos após sua morte.

Ao final do século XII, Fibonacci realizou várias viagens ao redor do Mediterrâneo, quando conviveu com os mais renomados matemáticos da época, todos de origem árabe. Dois anos após retornar à sua terra natal, publicou o livro Liber Abaci, traduzido como Livro do Cálculo. Por meio dessa obra, Fibonacci apresentou os números arábicos pela primeira vez, fato que revolucionou a matemática e o desenvolvimento científico no Ocidente. Além disso, na mesma obra ele usou o exemplo do crescimento populacional de uma colônia de coelhos para apresentar o famoso conjunto de números até hoje batizado como a Sequência de Fibonacci.

* Lino de Freitas é professor da Escola de Engenharia de Minas Gerais (EMGE)

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