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04/08/2020 | domtotal.com

Um momento de gravidade

Quantas dimensões o espaço-tempo realmente tem?

Um momento pode parecer uma eternidade
Um momento pode parecer uma eternidade (Unsplash/ Muzammil Soorma)

Jose Antonio de Sousa Neto*

A ideia de geometria dimensional superior criada por Riemann, recentemente estendida para 24 dimensões pela teoria das cordas, revolucionou nossa compreensão do universo. Riemann criou a geometria multidimensional em 1854, mas é fascinante saber que ele também era um físico que acreditava deter a chave para explicar as leis fundamentais da física. Ele supunha que os campos magnéticos e elétricos resultavam da flexão do espaço na quarta dimensão, várias décadas antes de Einstein. Quando este estava procurando a matemática necessária para trabalhar a relatividade geral algumas décadas depois, nunca ouvira falar da geometria riemanniana. Einstein passou anos tentando encontrar as equações para a relatividade geral e somente depois que um amigo de matemática lhe contou sobre Riemann é que foi capaz de completar seu trabalho. As equações de Riemann com elementos quadrimensionais descrevendo cada ponto no espaço foram incorporados quase inalterados na relatividade.

No início do século passado, um matemático chamado Kaluza adicionou aos dez componentes do campo gravitacional de Einstein e os 4 componentes dos campos eletromagnéticos de Maxwell e o tempo para obter os 15 componentes de um campo de 5 dimensões. Ele até produziu a ideia de que a quinta dimensão espacial é uma esfera menor que um átomo (ou seja, pequena demais para ser medida) – que permanece um elemento fundamental da ideia nas 10 dimensões da teoria das cordas. Em 1936, o matemático Oscar Klein postulou que a 5º  dimensão possui o comprimento de Planck (10 a menos 33 cm), que é realmente pequeno demais para ser medido por quaisquer meio atualmente previsíveis (requer um acelerador além de nossas atuais capacidades tecnológicas).

Quando pensamos em um universo multidimensional tendemos a buscar em nosso imaginário outras macro dimensões além das três dimensões que enxergamos na figura de um cubo. Aí fica realmente difícil imaginar dimensões adicionais, mas uma metáfora pode nos ajudar a imaginar micro dimensões. Vejamos por exemplo a superfície plana de um mármore bem fino. Ela nos parece bidimensional (largura e comprimento). Com um microscópio, no entanto, podemos ver que sua estrutura atômica é tridimensional. Dentro desta última, por sua vez, é possível teoricamente, através de modelos matemáticos como os que mencionei anteriormente, prever várias outras sub dimensões até chegarmos a mais de duas dezenas (como mencionei acima), embora a solução matemática mais "estável" implique em 11 dimensões, incluindo a dimensão temporal. A realidade de curvaturas no espaço-tempo ajuda a intuir estas dimensões adicionais.  Fora da ciência tradicional, podemos imaginar outras formas de "matéria" mais "sutis". Entraríamos aqui, talvez, no campo da teologia e da espiritualidade e uma outra, ou outras macro dimensões (existem várias moradas na casa do Pai), poderiam ser "visualizadas" no nível macro. Para os que têm fé esse raciocínio faz todo sentido e é até bastante intuitivo.

Mas voltando à ciência tradicional, a multidimensionalidade pode inclusive ser o caminho para conciliar a força da gravidade com as outras três forças fundamentais da natureza. Apenas para relembrar, a força nuclear fraca é responsável pela deterioração radioativa e interações de neutrinos. Tem um alcance muito curto e, como o próprio nome indica, é muito fraca. A força fraca causa decaimento beta, isto é, a conversão de um nêutron em um próton, um elétron e um antineutrino. A força eletromagnética causa efeitos elétricos e magnéticos, como a repulsão entre cargas elétricas semelhantes ou a interação de ímãs de barra. É de longo alcance, mas muito mais fraca que a força forte. Pode ser atraente ou repulsiva e age apenas entre pedaços de matéria que carregam uma carga elétrica. Eletricidade, magnetismo e luz são todos produzidos por essa força. Finalmente a força nuclear forte tem uma interação muito forte, mas muito curta. É responsável por manter os núcleos dos átomos unidos. É basicamente atraente, mas pode ser efetivamente repulsiva em algumas circunstâncias. A força forte é 'transportada' por partículas chamadas glúons, isto é, quando duas partículas interagem através da força forte, elas o fazem trocando glúons. Assim, os quarks dentro dos prótons e nêutrons são unidos pela troca da força nuclear forte.

A dificuldade de conciliaçãoda força gravitacional com as outras três forças está no fato de que ela é 10 elevado a potência de 32 (10 multiplicado por 10, 32 vezes), menor que a mais fraca das outras forças fundamentais. A força gravitacional diminui proporcionalmente ao inverso da distancia elevada pelo número de dimensões. Assim, em um universo bidimensional, a gravidade no contexto de um círculo diminuiria ao se distanciar do centro deste círculo em uma velocidade/proporção muito menor do que o que acontece em nosso universo tridimensional à medida que nos afastamos do centro de uma esfera. Sendo assim, no contexto de um universo multidimensional (de micro dimensões) a diminuição da força gravitacional com a distância pode ser explicada de forma coerente com as outras forças fundamentais da natureza. Isso pode parecer intangível e até há pouco tempo atrás era de fato um conceito mais remoto até que foi possível provar a existência de ondas gravitacionais que já haviam sido previstas por Einstein há décadas. 

Isto mais uma vez nos leva à fascinante investigação sobre quantas dimensõeso espaço-tempo realmente  tem. Mais um passo foi dado através de um de estudo de agosto de 2017, derivado da observação de um par de estrelas de nêutronchamado de GW170817, girando uma em torno da outra em espiral e que acabaram por se fundir gerando intensas ondas gravitacionais. Estas ondas puderam ser medidas através de sua propagação ao longo do espaço-tempo trazendo mais indicações de quantas dimensões espaço-temporais de fato existem. Além disso, como já comentamos aqui em textos anteriores, como a gravidade distorce o "tecido" do espaço-tempo e coloca em xeque a percepção tradicional de linha temporal que temos, talvez estas ondas possam causar lapsos temporais. No limiar do horizonte de eventos de um buraco negro, o tempo para ou parece parar dependendo do observador. Um momento pode parecer uma eternidade. Vale a pena pensar nestas coisas de vez em quando para nos abstermos um pouco de outros momentos de gravidade que estamos vivento no momento e que por momentos parecem não ter fim.

* Professor da EMGE (Escola de Engenharia e Ciência da Computação)

O texto reflete a opinião pessoal do autor, não necessariamente do Dom Total. O autor assume integral e exclusivamente responsabilidade pela sua opinião.



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