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15/09/2020 | domtotal.com

Encontrando padrões na incerteza

Pensar no que o futuro poderá nos trazer se torna cada vez mais interessante

Um único caminho de amostra de um movimento browniano tridimensional (processo de Wiener)
Um único caminho de amostra de um movimento browniano tridimensional (processo de Wiener) (Wikimedia)

Jose Antonio de Sousa Neto*

O professor sir Martin Hairer é o único vencedor do Prêmio de Avanço (Breakthrough) em Matemática de 2021. Ele foi o professor medalhista do prêmio Fields que pode ser considerado aproximadamente como um Prêmio Nobel da matemática. O professor Hairer é um matemático austríaco-britânico que trabalha no campo da análise estocástica, em particular as equações diferenciais parciais estocásticas. Em seu trabalho, ele explora alguns dos objetos matemáticos que surgem naturalmente na teoria da probabilidade, bem como algumas de suas propriedades surpreendentes. Particularmente a teoria das estruturas de regularidade nas equações diferenciais parciais estocásticas.

Segundo o Jornal Britânico The Guardian, "o seu grande trabalho, um tratado de 180 páginas que introduziu o mundo às "estruturas de regularidade", atordoou de tal forma os seus colegas que se sugeriu que devia ter sido transmitido a Hairer por uma civilização extraterrestre mais inteligente". O prêmio no valor de aproximadamente 16 milhões de reais foi concedido por uma fundação criada pelo investidor israelo-russo Yuri Milner e Mark Zuckerberg do Facebook. Uma comissão de beneficiários anteriores escolhe os vencedores que são todos líderes em Matemática e Ciências. Em 2017 ele já havia recebido também o grau honorífico de cavaleiro comandante da Mais Excelente Ordem do Império Britânico, concedido pela rainha Elisabeth II.

Não é sempre que podemos ter acesso a uma palestra como a que o professor Hairer fez no Imperial College de Londres no evento de 2020 da tradicional  Palestra Schrodinger (que foi ganhador do Prêmio Nobel de 1933 pelo seu trabalho sobre física quântica). Principalmente se a palestra é didática e acessível para leigos. No século passado não existiam os recursos que temos hoje para a divulgação de conhecimentos científicos importantes para um público mais amplo.

Para facilitar aqui vale entender o que é um processo de Wiener que descreve os movimentos aleatórios que acontecem na natureza ou mesmo na cotação de ativos negociados nos mercados financeiros. Um processo Wiener – também chamado movimento Browniano – é um processo estocástico (aleatório) contínuo com três propriedades importantes:

  1. É um processo Markov, o que significa que a distribuição de probabilidade para todos os valores futuros do processo depende apenas do seu valor atual, e não é afetada pelos valores passados do processo, ou por qualquer outra informação atual.  O valor atual do processo é tudo o que se precisa para fazer uma melhor previsão do seu valor futuro.
  2. O processo tem incrementos independentes, ou seja, a distribuição da probabilidade da mudança no processo ao longo de qualquer intervalo de tempo é independente de qualquer outro intervalo de tempo.
  3. As mudanças no processo ao longo de qualquer intervalo de tempo finito são normalmente distribuídas, com uma variação que aumenta linearmente com o intervalo de tempo.

O fato de um processo Wiener ter incrementos independentes significa que podemos pensar nele como uma versão de tempo contínuo de um passeio aleatório. Através da utilização de transformações adequadas, o processo Wiener pode ser utilizado como um bloco de construção para modelar uma gama extremamente ampla de variáveis que variam continuamente (ou quase continuamente) e estocasticamente (aleatoriamente) ao longo do tempo.

Neste contexto de aleatoriedade todas as técnicas de "cálculo tradicional" devem ser adaptadas porque as estruturas mudam constantemente e de forma imprevisível. O cálculo tradicional calcula, por exemplo uma determinada área ou volume. Derivadas e integrais são calculadas basicamente com as técnicas desenvolvida por sir Isaac Newton há mais de 300 anos. Mas quando a área e o volume mudam de forma aleatoriamente o tempo todo, as Integrais e as Equações Diferenciais exigem técnicas específicas.

Hairer, como tantas mentes brilhantes, tem e teve a perspectiva de pensar fora da caixa assim como fez Abert Einstein. Uma das perspectivas centrais em seu trabalho foi buscar analisar e literalmente pensar em escalas maiores para estes processos. No vídeo / palestra que sugerimos no link acima, o professor Harier procura demostrar isso através de ótimos exemplos com progressão de imagem através de um "zoom", principalmente a partir do trigésimo minuto da palestra. O Breakthrough está na identificação de padrões em processos aleatórios quando observados em escalas maiores.

Para finalizar é inevitável fazer uma correlação destes processos e padrões com a construção de algoritmos que são basilares à ciência de dados e ao aprendizado de máquinas (machine learning). Para termos a intuição basta lembrarmos que com o Big Data nossa escala mudou exponencialmente de patamar. Nossa tecnologia de processamento computacional também mudou de escala. Pensar no que o futuro poderá nos trazer se torna cada vez mais interessante!

*Professor da EMGE (Escola de Engenharia e Ciência da Computação)



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